Gregory Finch wurde in London geboren. Im Alter von drei Jahren begann er Klavier zu lernen und sang bald als Sängerknabe in der Westminster Cathedral. Neben dem Klavier- und Gesangsstudium erhielt er Cello- und Cembalounterricht. Im Alter von 18 Jahren begann er an der Universität Oxford ein Studium in Klassische Philologie und Alte Geschichte. Parallel dazu studierte er Gesang, und war Mitglied des weltberühmten und in 1378 gegründeten New College Choir. 1996 zog er nach Paris, wo er seit 1998 am Conservatoire National Supérieur de Musique unterrichtet. Er bildete sich an der Royal Academy of Music in London bei Edward Brooks, dann an der Hochschule der Künste in Bern weiter, wo er bei Hans Peter Blochwitz das Konzertdiplom für Gesang erlangte, und hat anschliessend das Schweizer Opernstudio in Biel besucht, wo er in der Rolle des Polidoro in Pergolesis Flaminio  und in der Rolle des Alessandro in Mozarts Il Re Pastore zu hören war.
Beim TOBS war er als Massimo (Ezio), Torquemada (L’Heure Espagnole) und Pawel von Pawlewitch (Der Graf von Luxemburg) zu sehen. Im Sommer 2011 erschien er in zwei Rollen mit der Genfer Kammeroper (Il Barbiere di Siviglia von Paisiello) und war zuletzt als Brabanter in Wagners Lohengrin zu sehen.