Er besuchte in Hamburg die Schule für Schauspiel. Er arbeitete während seiner Ausbildung am Schauspielhaus Hamburg und drehte für verschiedene Serien. 2000-2005 war er Ensemblemitglied des Theater Bremen, danach spielte er fünf Jahre am Grillo-Theater Essen. 2010 ging Fritz Fenne ans Schauspielhaus Zürich, wo er bis 2019 Teil des Ensembles war. Er arbeitete mit Regisseur*innen wie Karin Henkel, Stefan Pucher und Kornél Mundruczó zusammen. 2018 wurde er als Schauspieler des Jahres für seine Darbietung in «Hundeherz» (Regie: Alvis Hermanis) nominiert. Gastengagements führten ihn seitdem auch an das Luzerner Theater und an das Opernhaus Zürich.

Neben seiner Bühnentätigkeit arbeitet Fritz Fenne auch für Film und Fernsehen und war u. a. 2022 in den Kinofilmen «Brothers» (Regie: Tomáš Mašín) und «The City and the city» (Regie: Christos Passalis) zu sehen. Darüber hinaus arbeitet er immer wieder als Sprecher für das SRF.

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