Antonio Meneses est né en 1957 à Récife (Brésil) dans une famille de musiciens. Il commence l'étude du violoncelle à l'âge de 10 ans. Au cours d'une tournée en Amérique du Sud, le violoncelliste italien Antonio Janigro remarque le jeune artiste, alors âgé de 16 ans, et l'emmène en Europe. Dès ce moment-là, Antonio Meneses étudie avec lui à Düsseldorf, puis à Stuttgart.

En 1977, il remporte le premier Prix au Concours international de l’ARD de Munich et, en 1982, le premier Prix et la Médaille d'Or au Concours Tchaïkovski à Moscou.

Antonio Meneses est invité régulièrement dans les capitales d’Europe, d’Amérique et d’Asie par les plus prestigieux orchestres, notamment la Philharmonie de Berlin, l’Orchestre symphonique de la Radio de Bavière, l’Orchestre Symphonique de Londres, l’Orchestre Symphonique de la BBC, l’Orchestre royal du Concertgebouw d'Amsterdam, la Philharmonie de New York, l’Orchestre Symphonique de Vienne, l’Orchestre de la Suisse Romande, les Orchestres philharmoniques de Moscou et de Saint-Pétersbourg, les Orchestres philharmoniques tchèque et de Varsovie ainsi que l’Orchestre philharmonique d’Israël et aussi le National Symphony Orchestra (Washington D.C.) avec lequel il a joué à Buenos Aires, au Brésil et à Varsovie - et l’Orchestre symphonique de la NHK à Tokyo. Meneses a joué sous la direction de chefs fameux, dont Herbert von Karajan, Mstislav Rostropowitsch, Claudio Abbado, Gerd Albrecht, Herbert Blomstedt, Semyon Bychkov, Riccardo Chailly, Andrew Davis, Mariss Jansons, Neeme Järvi, Riccardo Muti, Sir André Previn, Kurt Sanderling, Vladimir Spivakov, Yuri Temirkanov ou Christian Thielemann.